Va nàixer a Xàtiva el 4 de febrer de 1765, fill del mercader Esteve Chaix i d’Antònia Isniel. Des de ben jove va mostrar interés per les matemàtiques, disciplina que va aprendre amb el seu germà Esteve. Va continuar amb aquest estudi amb la intenció d’emprendre la carrera militar, però, gràcies a que en cap moment va deixar de destacar i al reconeixement públic que arribava per part dels professors, va obtindre una beca del Ministeri d’Estat l’any 1789 per tal de continuar la seua formació a París. Allí va progressar considerablement, fins al punt de ser sel•leccionat per acompanyar al savi mestre Méchain, de l’Acadèmia de Ciències de París, fins a Catalunya per amidar l’arc de meridià. Dos anys després es va traslladar a Londres, on es va dedicar íntegrament a l’astronomia. En 1799 va ser nomenat vice-director del Reial Cos d’Enginyers Cosmògrafs d’Estat, fet pel qual es va traslladar a Madrid, on també començaria a donar classes en la què més tard seria l’Escola d’Enginyers de Camins i Canals. En aquestes dades va publicar diferents llibres de matemàtiques i un nou mètode de transformació en sèries de les funcions trascendents, consistent en fer desenvolupaments per mètodes únicament algebraics, així com l’exposició per primera vegada en castellà de la teoria de superfícies corbes i del contacte de supefícies al camp de l’astronomia. El 22 de setembre de 1809, poc abans de complir 45 añys, moria prematurament Josep Chaix, insigne representant de la Il•lustració espanyola —coetani de Francisco de Paula Martí i dels germans Villanueva—. Xàtiva el recorda dedicant-li un carrer de la zona oest de la ciutat, proper als jardins del Palasiet.